Hallemos el dominio:

$x - 3 > 0$

$x  > 3$ • $Domf= (3, +\infty)$

Hallemos la imagen: La función logaritmo natural puede tomar cualquier valor real como salida. Esto significa que la imagen de $f(x)$ es $(-\infty, +\infty)$, lo que es lo mismo:

• $Imf= \Re$ 

Hallemos la asíntota vertical:

Para las funciones logarítmicas evaluamos el límite en el borde del dominio:

$\lim_{{x}\to3^+}\ln (x-3) = -\infty$

 

• Hay AV en $x = 3$

Hallemos los ceros:

$f(x) = 0$ $\ln(x - 3) = 0$ Aplico $e$ de ambos lados y nos queda: $x - 3 = e^0$ $x - 3 = 1$ $x = 4$

•$C^0 = \{4\}$

Conjuntos de positividad y negatividad:

Podés hacer Bolzano teniendo en cuenta el dominio de la función y el cero. O bien, razonarlo observandos el signo de la función: - Positividad ($f(x) > 0$): Esto sucede cuando $x - 3 > 1$, lo que ocurre cuando $x > 4$. Por tanto, el conjunto de positividad es $(4, +\infty)$. - Negatividad ($f(x) < 0$): Esto sucede cuando $0 < x - 3 < 1$, lo que ocurre cuando $3 < x < 4$. Por tanto, el conjunto de negatividad es $(3, 4)$.

•$C^+ = (4, +\infty)$

•$C^- = (3, 4)$